Nicht jedes schwere Sudoku-Rätsel lässt sich mit Zeilen-Spalten-Mustern wie dem X-Wing knacken. Manchmal steckt der entscheidende Ausschluss in drei bestimmten Zellen, verstreut über das Gitter, die nur durch die Kandidaten verbunden sind, die sie teilen. Das ist die Y-Wing-Technik bei Sudoku, auch als XY-Wing bezeichnet – ein „Drei-Zellen"-Muster, das sich, sobald man die Logik dahinter verstanden hat, als eine der zugänglicheren fortgeschrittenen Techniken erweist.
Dieser Leitfaden erklärt, was ein Y-Wing ist, wie du die Pivot- und Pincer-Zellen findest, die das Muster bilden, und wie es sich vom X-Wing-Muster unterscheidet. Falls du die Grundlagen noch nicht durchgearbeitet hast, starte zuerst mit unserem Leitfaden Sudoku-Tipps und Strategien und komm zurück, sobald Scannen und Ausschließen dir in Fleisch und Blut übergegangen sind.
Was ist die Y-Wing-Technik bei Sudoku
Ein Y-Wing-Muster bei Sudoku besteht aus genau drei Zellen, von denen jede nur noch zwei verbleibende Kandidaten hat. Eine Zelle wird Pivot genannt, die anderen beiden Pincer.
Der Pivot hat zwei Kandidaten, die wir X und Y nennen. Jeder Pincer teilt genau einen dieser Kandidaten mit dem Pivot, dazu kommt ein dritter Kandidat Z, den beide Pincer gemeinsam haben:
- Pivot: Kandidaten X und Y
- Pincer 1: Kandidaten X und Z
- Pincer 2: Kandidaten Y und Z
Der Pivot muss beide Pincer „sehen", das heißt, er teilt sich mit jedem von ihnen eine Zeile, Spalte oder einen Block. Die beiden Pincer müssen sich untereinander nicht sehen.
Hier ist der Grund, warum sich dadurch Z aus anderen Zellen ausschließen lässt: Stellt sich heraus, dass der Pivot X ist, kann Pincer 1 (der den Pivot sieht und ebenfalls X enthält) nicht auch X sein – also muss er Z sein. Ist der Pivot stattdessen Y, kann Pincer 2 nach derselben Logik nicht Y sein und muss folglich Z sein. So oder so – unabhängig davon, welchen Wert der Pivot tatsächlich annimmt – ist garantiert mindestens einer der beiden Pincer gleich Z. Das bedeutet: Jede Zelle, die beide Pincer gleichzeitig sieht, kann nicht Z sein, da einer der Pincer diesen Wert mit Sicherheit belegen wird.
Pivot und Pincer finden
Einen Y-Wing von Hand zu finden erfordert etwas Mustererkennung, aber die Suche ist unkompliziert, sobald du weißt, wonach du Ausschau halten musst:
- Liste jede Zelle im Gitter auf, die genau zwei Kandidaten hat. Das sind deine einzigen Pivot- und Pincer-Kandidaten; Zellen mit drei oder mehr Kandidaten können an keinem Y-Wing beteiligt sein.
- Wähle eine dieser Zwei-Kandidaten-Zellen als möglichen Pivot und notiere ihre beiden Kandidaten X und Y.
- Suche zwei weitere Zwei-Kandidaten-Zellen, die jeweils genau einen Kandidaten mit dem Pivot teilen. Eine sollte X teilen (und einen dritten Kandidaten Z haben), die andere Y (und ebenfalls dieses Z).
- Prüfe, ob der Pivot beide Zellen sieht – das heißt, jeder Pincer liegt in derselben Zeile, Spalte oder demselben 3x3-Block wie der Pivot. Die beiden Pincer selbst brauchen keinerlei Beziehung zueinander.
- Finde die Überschneidung. Suche eine Zelle, die von beiden Pincern gleichzeitig gesehen wird (sich also mit jedem eine Zeile, Spalte oder einen Block teilt). Führt diese Überschneidungszelle aktuell Z als Kandidat, kann dieser entfernt werden.
Es hilft, das Gitter methodisch durchzuarbeiten, statt wahllos zu suchen. Viele Löser scannen zunächst Block für Block nach Zellen mit genau zwei Kandidaten, da ein Pivot am nützlichsten ist, wenn er in der Nähe mehrerer anderer eingeschränkter Zellen liegt.
Ein durchgerechnetes Y-Wing-Beispiel
Hier ein vollständiger Durchgang der Logik anhand von Gitterkoordinaten. Angenommen, R4C4 hat noch genau zwei verbleibende Kandidaten, 3 und 7, und ist damit ein möglicher Pivot.
Jetzt suchen wir nach Pincern. R4C8, in derselben Zeile wie der Pivot, hat die Kandidaten 3 und 9 – es teilt die 3 mit dem Pivot und bringt mit der 9 einen neuen Kandidaten mit. R2C4, in derselben Spalte wie der Pivot, hat die Kandidaten 7 und 9 – es teilt die 7 mit dem Pivot und trägt ebenfalls diese 9. Beide Pincer sehen den Pivot (der eine teilt sich die Zeile, der andere die Spalte), also ist die Y-Wing-Form komplett: Pivot X/Y = 3/7, Pincer 1 = 3/9, Pincer 2 = 7/9, mit Z = 9 als gemeinsamem äußeren Kandidaten.
Gehen wir die Logik durch: Ist der Pivot 3, kann Pincer 1 nicht auch 3 sein (gleiche Zeile), also wird er 9. Ist der Pivot 7, kann Pincer 2 nicht auch 7 sein (gleiche Spalte), also wird er 9. So oder so landet am Ende einer der beiden Pincer bei 9.
Jetzt suchen wir eine Zelle, die beide Pincer sieht. R2C8 teilt sich Spalte 8 mit Pincer 1 (R4C8) und Zeile 2 mit Pincer 2 (R2C4), sieht also beide. Führt R2C8 aktuell die 9 als Kandidat, kann diese entfernt werden, da einer der beiden Pincer garantiert die 9 belegt, egal wie sich der Pivot auflöst.
Häufige Y-Wing-Fehler, die du vermeiden solltest
- Einen Pivot oder Pincer mit mehr als zwei Kandidaten verwenden. Das Y-Wing-Muster funktioniert nur mit Zellen, die genau zwei Kandidaten haben. Eine Zelle mit drei oder mehr Kandidaten kann weder als Pivot noch als Pincer dienen.
- Vergessen zu prüfen, ob der Pivot beide Pincer sieht. Teilt sich der Pivot mit einem der beiden vermeintlichen Pincer keine Zeile, Spalte oder keinen Block, ist das Muster ungültig, und es folgt kein Ausschluss.
- Z aus den Pincern selbst entfernen. Der Ausschluss gilt nur für Zellen, die beide Pincer sehen – niemals für die Pincer oder den Pivot selbst.
- Verwechseln, welcher Kandidat Z ist. Z ist immer der Kandidat, den sich die beiden Pincer untereinander teilen, nicht der, den ein Pincer mit dem Pivot teilt. Prüfe das genau, bevor du etwas ausschließt.
Y-Wing vs. X-Wing: der Unterschied
Sowohl die Y-Wing- als auch die X-Wing-Technik schließen Kandidaten aufgrund von Mustern aus statt durch direkte Platzierung, doch die Form des Musters und die dahinterliegende Logik unterscheiden sich.
Ein X-Wing arbeitet mit einer einzigen Kandidatenziffer über genau zwei Zeilen und zwei Spalten und bildet ein Rechteck aus vier Zellen. Der Ausschluss ergibt sich daraus, dass die Ziffer in jeder Zeile eine von zwei Positionen einnehmen muss und diese Positionen immer in denselben zwei Spalten liegen.
Ein Y-Wing arbeitet mit drei verschiedenen Zellen und drei verschiedenen Kandidatenziffern (X, Y und Z), verbunden über eine Pivot-Zelle statt über ausgerichtete Zeilen und Spalten. Es gibt keine Rechteckform, nach der man suchen muss; stattdessen verfolgst du eine Kette gemeinsamer Kandidaten zwischen Zellen, die sich gegenseitig sehen.
In der Praxis bedeutet das, dass die beiden Techniken in unterschiedlichen Situationen nützlich sind. Fällt dir eine Ziffer auf, die über zwei Zeilen oder Spalten ungewöhnlich eingeschränkt ist, halte Ausschau nach einem X-Wing. Starrst du stattdessen auf eine Handvoll Zellen mit jeweils nur zwei Kandidaten, verstreut über das Gitter ohne offensichtliche Zeilen- oder Spaltenausrichtung, verbirgt sich dort eher ein Y-Wing-Muster. Erfahrene Löser prüfen letztlich auf beides, da Experten-Rätsel oft mehrere Techniken übereinandergelegt benötigen.
Sobald sich Y-Wing vertraut anfühlt, wirf noch einmal einen Blick auf die Grundlagen in unserem Leitfaden Sudoku-Tipps und Strategien und wende das Muster in einem neuen Rätsel aus dem Sudoku-Generator praktisch an.