Toutes les grilles difficiles de sudoku ne cèdent pas face aux motifs de lignes et de colonnes comme le X-Wing (une technique reposant sur l'alignement d'un même candidat sur deux lignes et deux colonnes). Parfois, l'élimination clé provient de trois cases précises dispersées dans la grille, reliées uniquement par les candidats qu'elles partagent. C'est la technique du Y-Wing en sudoku, aussi appelée XY-Wing : une des stratégies « à trois cases » les plus accessibles une fois qu'on en comprend la logique.
Ce guide détaille ce qu'est un Y-Wing, comment repérer le pivot et les pinces qui le composent, et en quoi il diffère du motif X-Wing. Si vous n'avez pas encore travaillé les bases, commencez par notre guide astuces et stratégies de sudoku, puis revenez une fois que le balayage et l'élimination vous semblent automatiques.
Qu'est-ce que la Technique du Y-Wing en Sudoku
Un motif Y-Wing en sudoku implique exactement trois cases, chacune ne comptant plus que deux candidats. L'une des cases est appelée le pivot, les deux autres sont appelées les pinces.
Le pivot possède deux candidats, que l'on peut appeler X et Y. Chaque pince partage exactement l'un de ces deux candidats avec le pivot, plus un troisième candidat, Z, que les deux pinces ont en commun :
- Pivot : candidats X et Y
- Pince 1 : candidats X et Z
- Pince 2 : candidats Y et Z
Le pivot doit « voir » les deux pinces, c'est-à-dire partager une ligne, une colonne ou un bloc avec chacune d'elles. Les deux pinces n'ont pas besoin de se voir entre elles.
Voici pourquoi cela permet d'éliminer Z ailleurs. Si le pivot se révèle être X, alors la Pince 1 (qui voit le pivot et contient aussi X) ne peut plus être X, elle doit donc être Z. Si le pivot se révèle plutôt être Y, alors par la même logique la Pince 2 ne peut pas être Y, elle doit donc être Z. Dans les deux cas — quelle que soit la valeur finalement prise par le pivot — au moins une des deux pinces sera forcément Z. Cela signifie qu'aucune case voyant les deux pinces à la fois ne peut être Z, puisque l'une des pinces va nécessairement occuper cette valeur.
Trouver le Pivot et les Pinces
Repérer un Y-Wing à la main demande un peu d'entraînement à la reconnaissance de motifs, mais la méthode de recherche est simple une fois que l'on sait quoi chercher :
- Listez toutes les cases de la grille qui n'ont que deux candidats. Ce sont vos seuls candidats possibles pour le pivot et les pinces ; une case à trois candidats ou plus ne peut pas participer à un Y-Wing.
- Choisissez l'une de ces cases à deux candidats comme pivot potentiel, et notez ses deux candidats, X et Y.
- Cherchez deux autres cases à deux candidats qui partagent chacune exactement un candidat avec le pivot. L'une doit partager X (et avoir un troisième candidat Z), l'autre doit partager Y (et avoir ce même Z).
- Vérifiez que le pivot voit ces deux cases — c'est-à-dire que chaque pince se trouve dans la même ligne, la même colonne ou le même bloc de 3x3 que le pivot. Les deux pinces elles-mêmes n'ont besoin d'aucune relation entre elles.
- Trouvez le recoupement. Cherchez une case vue simultanément par les deux pinces (partageant une ligne, une colonne ou un bloc avec chacune). Si cette case de recoupement liste actuellement Z parmi ses candidats, il peut être éliminé.
Il est plus efficace de parcourir la grille méthodiquement plutôt que de chercher au hasard. Beaucoup de joueurs balayent d'abord bloc par bloc à la recherche de cases à exactement deux candidats, car un pivot est plus utile lorsqu'il se trouve près de plusieurs autres cases restreintes.
Un Exemple de Y-Wing Résolu
Voici un exemple complet de raisonnement avec des coordonnées de grille. Supposons que la case R4C4 n'ait plus que deux candidats, 3 et 7, ce qui en fait un pivot potentiel.
Cherchons maintenant les pinces. R4C8, sur la même ligne que le pivot, a pour candidats 3 et 9 — elle partage le 3 avec le pivot et ajoute un nouveau candidat, 9. R2C4, sur la même colonne que le pivot, a pour candidats 7 et 9 — elle partage le 7 avec le pivot et porte également ce même 9. Les deux pinces voient le pivot (l'une partage sa ligne, l'autre sa colonne), donc la forme du Y-Wing est complète : pivot X/Y = 3/7, Pince 1 = 3/9, Pince 2 = 7/9, avec Z = 9 comme candidat externe partagé.
Déroulons la logique : si le pivot vaut 3, la Pince 1 ne peut pas aussi valoir 3 (même ligne), elle devient donc 9. Si le pivot vaut 7, la Pince 2 ne peut pas aussi valoir 7 (même colonne), elle devient donc 9. Dans tous les cas, l'une des deux pinces finit par valoir 9.
Cherchons maintenant une case qui voit les deux pinces. R2C8 partage la colonne 8 avec la Pince 1 (R4C8) et la ligne 2 avec la Pince 2 (R2C4) : elle voit donc les deux. Si R2C8 liste actuellement 9 parmi ses candidats, ce candidat peut être retiré, puisque l'une des deux pinces est garantie de porter ce 9, quelle que soit la valeur finale du pivot.
Erreurs Courantes à Éviter avec le Y-Wing
- Utiliser un pivot ou une pince avec plus de deux candidats. Le motif Y-Wing ne fonctionne qu'avec des cases ayant exactement deux candidats. Une case à trois candidats ou plus ne peut servir ni de pivot ni de pince.
- Oublier de vérifier que le pivot voit bien les deux pinces. Si le pivot ne partage pas de ligne, de colonne ou de bloc avec l'une des deux pinces supposées, le motif est invalide et aucune élimination n'en découle.
- Éliminer Z des pinces elles-mêmes. L'élimination ne s'applique qu'aux cases qui voient les deux pinces à la fois, jamais aux pinces ou au pivot.
- Confondre quel candidat est Z. Z est toujours le candidat que les deux pinces partagent entre elles, et non celui que l'une des pinces partage avec le pivot. Vérifiez ce point avant toute élimination.
Y-Wing contre X-Wing : la Différence
Les techniques Y-Wing et X-Wing en sudoku éliminent toutes deux des candidats à partir de motifs plutôt que par placement direct, mais la forme du motif et la logique sous-jacente diffèrent.
Le X-Wing fonctionne avec un seul chiffre candidat réparti sur exactement deux lignes et deux colonnes, formant un rectangle de quatre cases. L'élimination découle du fait que le chiffre doit occuper l'une des deux positions de chaque ligne, et que ces positions s'alignent toujours sur les deux mêmes colonnes.
Le Y-Wing, lui, fonctionne avec trois cases distinctes et implique trois chiffres candidats différents (X, Y et Z), reliés par une case pivot plutôt que par des lignes et colonnes alignées. Il n'y a aucun rectangle à chercher ; on suit plutôt une chaîne de candidats partagés entre des cases qui se voient.
En pratique, cela signifie que les deux techniques sont utiles dans des situations différentes. Si vous remarquez un chiffre anormalement restreint sur deux lignes ou deux colonnes, cherchez un X-Wing. Si au contraire vous observez une poignée de cases à deux candidats chacune, dispersées dans la grille sans alignement évident de lignes ou de colonnes, un motif Y-Wing est plus susceptible de s'y cacher. Les solveurs expérimentés finissent par vérifier les deux, car les grilles expertes nécessitent souvent plusieurs techniques combinées.
Une fois le Y-Wing bien assimilé, revisitez les fondamentaux dans notre guide astuces et stratégies de sudoku, puis mettez ce motif en pratique sur une nouvelle grille avec le générateur de sudoku.